当店小友的POS机遇到网络连接失败的问题时，以下是一些可能的处理方法：

1.检查网络连接：首先，确认POS机是否已正确连接到网络。检查网络电缆是否插好，确保连接稳定。如果使用的是无线网络连接，请确保信号强度良好。

2.重启POS机：有时候，POS机在长时间运行后可能会出现连接问题。在这种情况下，尝试重新启动POS机，以便它能够重新连接到网络。

3.检查网络设置：进入POS机的设置选项，确认网络设置是否正确。检查IP地址、子网掩码、网关等设置是否匹配网络要求。如果有错误或不匹配的设置，进行必要的更改。

4.检查网络防火墙：有些网络可能设置了防火墙或安全策略，这可能会阻止POS机与网络进行通信。与网络管理员联系，确认是否存在这样的设置，并请求解决方案。

5.检查网络路由器或交换机：如果POS机是通过有线连接到网络的，有可能是路由器或交换机出现了故障。尝试将POS机连接至其他可用的网络设备，查看连接问题是否仍然存在。

6.更新软件或固件：有时，POS机的连接问题可能是由于软件或固件过时导致的。查看POS机的制造商网站，下载并安装最新的软件或固件更新，以确保POS机性能正常。

7.与服务提供商联系：如果经过上述步骤后，POS机仍然无法连接到网络，可能存在更深层次的问题，例如服务提供商的故障或网络中断。与POS机或网络服务提供商联系，寻求他们的帮助和支持。

总结起来，当店小友的POS机遭遇网络连接失败时，关键是逐步排除问题，从基本的网络连接确认开始，然后逐步检查设置、设备和软件。如无法解决，寻求相关服务提供商的支持将是一个明智的选择。